GJB 6461-2008 波前评价方法 多项式表达法
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ID： |
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文件大小(MB)： |
0.57 |
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页数： |
14 |
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日期： |
2024-7-14 |
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OJB,中华人民共和国国家军用标准,FL 2200 GJB 6461 -2008,波前评价方法多项式表达法,Evaluation of wavefront polynomial representation,2008-03-17 ^ 2008-10-01 实施,国防科学技术工业委员会发布,GJB 6461-2008,-XX. —1—,刖 百,本标准的附录A、附录C是规范性附录，附录B、附录D是资料性附录,本标准由中国工程物理研究院提出,本标准由中国工程物理研究院归口,本标准起草单位：中国工程物理研究院激光聚变研究中心、中国科学院上海光学精密机械研究所,本标准主要起草人：柴立群、许乔、沈卫星、陈波、邓燕、粟敬钦、石琦凯,I,GJB 6461-2008,波前评价方法多项式表达法,1范围,本标准规定了圆形、椭圆形、环形、正方形、长方形孔径波前的多项式表达方法，及非规则形状孔,径波前的正交函数系构建方法，还规定了圆形孔径波前初级像差的计算方法,本标准适用于波前评价，也适用于波前重构,2术语和定义,下列术语和定义适用于本标准,2. 1,波前 wavefront,电磁波的等相位面,2.2,完备正交多项式 complete orthogonal polynomial,组内任意两项多项式乘积在单位区域内的积分等于零的多项式组,2.3,泽尼克多项式Zernike polynomial,在连续的单位圆内正交的多项式，为径向多项式z(m, 〃，力和角向多项式的乘积。极坐标系统中,z(加，〃，「)采用公式(1)、公式⑵定义,(?-/),(n-m)/2 ~,z(w, n, r)= Y (-1V ------------------- rn*21. (1),￡ a7.)! 口 T),_ 2 2 .,式中：,r----极径，OWfWI；,m, n ---- 非负整数，且(加+而为偶数,多项式的项数等于加十应。泽尼克多项式Z(加，％八6)定义为：,Z(m, n, r, 8)=z(m, n, r) X *.. (2),式中：,o —~极角，0忘6<2几,角向多项式中，m值不为零时，同一个加值，正弦项与余弦项交替与z(m, %『)相乘,2.4,赛德尔像差 seidel aberration,与笛卡尔坐标三次方项关联的像差，包括球面像差、彗差、像散、像场弯曲、畸变五种，也称初级,像差.,2.5,勒让德多项式Legendre polynomial,在连续的边长归化等于二的正方形内正交的多项式。二维Legendre多项式由一维Legendre多项式,得到，表达式见公式(3),1,GJB 6461 -2008,p/2 g/2,Mp，q, x,2Mp，X)XL。，y)=(2(T)ec%_W"i)(￡(T)yc%f产2i)/2P+q……⑶,1=0 f=0,式中：,C——组合；,x、y——笛卡尔坐标；,p、q---- 非负整数，分别为x、y方向一维多项式项数，二维Legendre多项式项数为(p+q),注：式中p、g为奇数时，求和符号2'中，上限p/2、〃2向下取整,2.6,残差 residual error,原始波前与拟合波前之差，按公式(4)计算,k,AW=W-'^ciPi.. (4),i=\,式中：,AW——残差，单位以波长计；,W——波前，单位以波长计；,Ci——第i项多项式的拟合系数；,Pi——第i项多项式；,k——多项式项数,2.7,拟合误差fit error,残差的均方根值，反映了波前拟合精度,2.8,遮拦比?obscuration ratio,环形孔径的内圆半径与外圆半径之比,3符号,下列符号适用于本标准：,AstAng----像散方位角；,AstMag--- 像散幅度；,ComAng--- 彗差方位角;,ComMag---- 彗差幅度；,SAMag---- 球差幅度,4波前的多项式表达方法,4.1 概述,运用多项式表达波前，应给出波前拟合误差。所有孔径波前的正交多项式项数宜选取前36项,4.2 圆形孔径,首先将圆形孔径归一化为单位圆。采用极坐标系，坐标系的原点在孔径的几何中心。前36项Zemike,多项式的表达方法见附录A中表A」。基于笛卡尔坐标系(x, y)的多项式表达式按公式(5)进行替换,两种坐标系的关系示意图见图lo,x=rcos0,?尸rsin6 .. (5),x2+y2=r2,2,GJB 6461 -2008,图1笛卡尔坐标系与极坐标系关系示意图,4.3 椭圆形孔径,定义椭圆形孔径的长、短轴半长度分别为人b,。与图1中的x轴平行，将所测数据点的x值乘以,(b/a),使孔径归一化为单位圆后，采用5.2中的Zernike多项式表达圆形孔径波前,4.4 环形孔径,环域Zemike多项式是径向多项式0(加，”，r)与角向多项式的乘积，角向多项式的表达式与圆域,一致，。(掰，〃，力由递推公式确定，见公式(6),式中符号定义与公式⑴相同,(n—m)/2,0(加，n, r)=N$[z(m, n, r)- ^(w-2z+l)^z(w, n, r\ 0(加，n-2i,加，n-2i, r)]…(6),i=l,式中：,(z(加，n, r)> Q{m, n-2i, r)^=---2- -J i z(m, n, r)Q(,tn, n-2i, r) rdr.(7),为归一化常量，通过将公式(6)代入下式求解得到：,n, r)Q(m, ri, r)rdr= \ —；■.(8),Je 2(”+1),4.5方形孔径,4. 5. 1总则,方形孔径波前重构时，宜选用Legendre多项式表达，对波前像差分析，宜选用基于Zemik……
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